Mapa de questões · 2º dia
Questão 145 — ENEM 2013 PPLCaderno cinza · 2º Dia
Estudos revelam que, independentemente de etnia, idade e condição social, as pessoas têm padrões estéticos comuns de beleza facial e que as faces consideradas bonitas apresentam-se em proporção áurea. A proporção áurea é a constante Φ=1,618 …
Uma agência de modelos reconhece a informação citada e utiliza-a como critério de beleza facial de suas contratadas. Para entrevistar uma nova candidata a modelo, a referida agência pede uma fotografia de rosto no ato da inscrição e, com ela, determina as medidas mostradas na figura.
Analisando a fotografia de cinco candidatas, I, II, III, IV e V, para a seleção de uma única garota, foram constatadas estas medidas:
Candidata I: M1 =11 cm; M2 =5,5 cm e M3 =7 cm.Candidata II: M1 =10,5 cm; M2 =4,5 cm e M3 =6,5 cm.Candidata III: M1 =11,5 cm; M2 =3,5 cm e M3 =6,5 cm.Candidata IV: M1 =10 cm; M2 =4 cm e M3 =6,5 cm.Candidata V: M1 =10,5 cm; M2 =4 cm e M3 =6,5 cm.
CONTADOR, P. R. M. A matemática na arte e na vida.
São Paulo: Livraria da Física, 2007 (adaptado).
A candidata selecionada pela agência de modelos, segundo os critérios da proporção áurea, foi
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e proporção
- ⚡ Nível: Difícil — as duas razões precisam bater com 1,618.
- 🎯 Tema/Habilidade: A candidata cujas medidas se aproximam da proporção áurea.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que candidata apresenta medidas mais próximas da proporção áurea.
- Estrutura da questão: a figura define três medidas do rosto e a constante áurea vale aproximadamente 1,618.
- Armadilha antecipada: conferir apenas uma das razões. A proporção áurea deve valer nas duas comparações consecutivas.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
A proporção áurea vale aproximadamente 1,618.
No rosto, ela deve aparecer na razão entre a medida maior e a intermediária.
Deve valer também na razão entre a intermediária e a menor.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Para cada candidata, calcule a razão entre a maior e a intermediária.
Calcule também a razão entre a intermediária e a menor.
Na candidata V as duas razões ficam próximas de 1,618 — alternativa E.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. As razões da candidata I se afastam do valor áureo.
- B) ✗ Incorreta. As razões obtidas não se aproximam de 1,618.
- C) ✗ Incorreta. As medidas não produzem as duas razões próximas da constante.
- D) ✗ Incorreta. Apenas uma das razões se aproxima do valor esperado.
- E) ✓ Correta. As duas razões consecutivas ficam próximas de 1,618, satisfazendo a proporção áurea.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Uma razão só não basta. As duas precisam bater em 1,618.
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