Mapa de questões · 2º dia
Questão 148 — ENEM 2013 PPLCaderno cinza · 2º Dia
O quadrado ABCD, de centro O e lado 2 cm, corresponde à trajetória de uma partícula P que partiu de M, ponto médio de AB, seguindo pelos lados do quadrado e passando por B, C, D, A até retornar ao ponto M.
Seja F(x) a função que representa a distância da partícula P ao centro O do quadrado, a cada instante de sua trajetória, sendo x (em cm) o comprimento do percurso percorrido por tal partícula. Qual o gráfico que representa F(x) ?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Funções e gráficos
- ⚡ Nível: Difícil — máximo nos vértices, mínimo no meio dos lados.
- 🎯 Tema/Habilidade: O gráfico da distância da partícula ao centro.
- 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que gráfico representa a distância da partícula ao centro do quadrado.
- Estrutura da questão: a partícula percorre os lados do quadrado de lado 2 cm, partindo do ponto médio de um lado.
- Armadilha antecipada: supor variação linear. A distância ao centro varia de forma curva ao longo de cada lado.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
O ponto médio de cada lado é o ponto mais próximo do centro, a 1 cm de distância.
Cada vértice é o ponto mais afastado, a distância igual à metade da diagonal, √2 cm.
O percurso total é o perímetro do quadrado, ou seja, 8 cm.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Determine os valores extremos: mínimo de 1 cm nos pontos médios e máximo de √2 cm nos vértices.
Acompanhe o percurso de 8 cm, alternando quatro mínimos e quatro máximos.
O gráfico com essa alternância, entre 1 e √2, é o da alternativa A.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Perto no meio do lado, longe no canto. E isso quatro vezes.
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