Questão 158 — ENEM 2013 PPLCaderno cinza · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Áreas de círculos
• ⚡ Nível: Difícil — some as duas metades e tire a sobreposição.
• 🎯 Tema/Habilidade: A área iluminada do terreno.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: qual é a área do terreno iluminada pelas lâmpadas.
• Estrutura da questão: cada lâmpada ilumina um círculo de raio 5 m e os pontos C e D distam 5 m entre si.
• Armadilha antecipada: somar as duas áreas sem descontar a interseção. A região comum seria contada duas vezes.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Como as lâmpadas ficam na borda do terreno, apenas metade de cada círculo o ilumina.

A área de cada semicírculo é πr² dividido por 2, o que dá 37,5 m² com π igual a 3.

A área comum às duas regiões deve ser contada uma única vez.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Some as duas semicircunferências: 37,5 + 37,5 = 75 m².

Calcule a área da região comum dentro do terreno: aproximadamente 14,4 m².

Subtraia a sobreposição: 75 − 14,4 ≈ 61 m² — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 30 m² corresponde a menos de um semicírculo.
• B) ✗ Incorreta. 34 m² é inferior à área de um único semicírculo.
• C) ✗ Incorreta. 50 m² não corresponde à união das duas regiões.
• D) ✓ Correta. Os 75 m² dos dois semicírculos menos a interseção resultam em aproximadamente 61 m².
• E) ✗ Incorreta. 69 m² desconsideraria parte da sobreposição.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Somar os dois círculos conta a sobra duas vezes. Tire a interseção.