Questão 173 — ENEM 2013 PPLCaderno cinza · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função quadrática
• ⚡ Nível: Difícil — escreva o preço em função do público.
• 🎯 Tema/Habilidade: A expressão do faturamento em função do público.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: que expressão relaciona o faturamento ao número de pessoas.
• Estrutura da questão: a cada R$ 2,00 de aumento no ingresso, o público cai em 40 pessoas.
• Armadilha antecipada: escrever o faturamento em função do preço. O comando pede em função do número de pessoas.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Faturamento é o produto entre o preço do ingresso e o número de pessoas.

A relação entre preço e público é linear: cada R$ 2,00 a mais reduz 40 pessoas.

Isolando o preço nessa relação, obtém-se v = 60 − P/20.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Escreva a relação entre público e preço: P = 1 200 − 20v.

Isole o preço: v = 60 − P/20.

Multiplique por P: F = 60P − P²/20 — alternativa A.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✓ Correta. Substituindo v = 60 − P/20 em F = vP, obtém-se −P²/20 + 60P.
• B) ✗ Incorreta. Os sinais estão trocados, o que produziria faturamento negativo.
• C) ✗ Incorreta. Os coeficientes não correspondem à relação entre preço e público.
• D) ✗ Incorreta. O termo linear perdeu o fator P.
• E) ✗ Incorreta. Os sinais estão invertidos em relação à expressão correta.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Faturamento é preço vezes gente. Escreva o preço em função da gente.