Questão 168 — ENEM 2013 PPLCaderno cinza · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Potências de dez
• ⚡ Nível: Médio — dez elevado a n tem n mais um algarismo.
• 🎯 Tema/Habilidade: A quantidade de algarismos do gugolplex.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: quantos algarismos tem um gugolplex.
• Estrutura da questão: o gugol é 10 elevado a 100 e o gugolplex é 10 elevado a um gugol.
• Armadilha antecipada: esquecer o algarismo 1 que abre o número. A quantidade de zeros é uma unidade menor que o total de algarismos.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Uma potência de dez se escreve como o algarismo 1 seguido de zeros.

10 elevado a n tem n zeros e, portanto, n + 1 algarismos.

No gugolplex, o expoente é o próprio gugol, ou seja, 10 elevado a 100.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Escreva o gugolplex: 10 elevado a 10 elevado a 100.

Aplique a regra: o número de algarismos é o expoente mais um.

A quantidade é 10 elevado a 100, mais 1 — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 100 é o expoente do gugol, e não a quantidade de algarismos do gugolplex.
• B) ✗ Incorreta. 101 é a quantidade de algarismos do gugol.
• C) ✗ Incorreta. Falta somar a unidade correspondente ao algarismo 1 inicial.
• D) ✓ Correta. O gugolplex é 10 elevado ao gugol, portanto tem um gugol de zeros mais o algarismo 1.
• E) ✗ Incorreta. O expoente indicado não corresponde ao do gugolplex.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Conta os zeros e soma o um da frente. Sempre.