Questão 174 — ENEM 2009Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Trigonometria (arco, ângulo e projeção)
• ⚡ Nível: Muito difícil — exige converter arco em ângulo em radianos.
• 🎯 Tema/Habilidade: Deslocamento da projeção sobre o eixo x.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a distância percorrida por Q no eixo x.
• Relação-chave: comprimento de arco $d=r\theta$, logo $\theta =\frac{d}{r}$.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

A projeção horizontal do raio vale $r\cos \theta$.

P parte do ponto mais à esquerda, onde a projeção está a $-r$.

A distância percorrida por Q é a variação dessa projeção.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Com $\theta =\frac{d}{r}$, a projeção passa de $r$ para $r\cos \left(\frac{d}{r}\right)$.

A distância percorrida é $r-r\cos \left(\frac{d}{r}\right)=r\left(1-\cos \frac{d}{r}\right)$ — alternativa B.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. Usa seno, que corresponde à projeção vertical.
• B) ✓ Correta. $r\left(1-\cos \frac{d}{r}\right)$: variação da projeção horizontal.
• C) ✗ Incorreta. Tangente não descreve projeção sobre eixo.
• D) ✗ Incorreta. É a projeção vertical, não a distância percorrida na horizontal.
• E) ✗ Incorreta. Inverte o argumento do cosseno.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Arco vira ângulo dividindo pelo raio. Depois disso, é só decidir se o problema pede seno (vertical) ou cosseno (horizontal).