Questão 138 — ENEM 2009Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função exponencial
• ⚡ Nível: Difícil — exige usar a propriedade de potência com o valor dado.
• 🎯 Tema/Habilidade: Estimativa populacional por modelo exponencial.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: estimar a população de 60 anos ou mais em 2030.
• Contagem do tempo: o modelo toma 2000 como início, então 2030 corresponde a $x=30$.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Modelo: $y=363e^{0,03x}$, com $y$ em milhões.

Valor fornecido: $e^{0,3}=1,35$.

Propriedade: $e^{0,9}=(e^{0,3}{)}^3$.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

$y=363e^{0,03\cdot 30}=363e^{0,9}$.

$e^{0,9}=(1,35{)}^3\approx 2,46$.

$y\approx 363\times 2,46\approx 893$ milhões — faixa da alternativa E.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. Corresponde a usar expoente muito menor que 0,9.
• B) ✗ Incorreta. Resultado de elevar 1,35 ao quadrado em vez do cubo.
• C) ✗ Incorreta. Subestima o valor de $e^{0,9}$.
• D) ✗ Incorreta. Próximo, mas abaixo do produto correto.
• E) ✓ Correta. $363\times (1,35{)}^3\approx 893$ milhões, entre 870 e 910.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Quando a prova dá $e^{0,3}$, ela está entregando a chave: escreva o expoente pedido como múltiplo de 0,3 e use potência.