Questão 164 — ENEM 2009Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria plana (setor circular e triângulo)
• ⚡ Nível: Médio — divide-se o ângulo, não a área às cegas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Partilha de terreno com área de extração igual para os três.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: o percentual da propriedade que cabe a João.
• Condição: os três recebem partes IGUAIS da área de extração.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Dividir o quarto de círculo em três partes iguais significa dividir o ângulo de 90° em três de 30°.

A fronteira da região de João forma 30° com o lado vertical.

A área total do terreno é $3\times 2=6{\text{km}}^2$.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Com o ângulo de 30°, a região de João é composta pelo setor mais um triângulo determinado por essa reta.

Somando as áreas e dividindo pelos 6 km² do terreno, chega-se a cerca de 19% — alternativa E.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. Metade do terreno não corresponde à partilha descrita.
• B) ✗ Incorreta. Acima do resultado obtido pela divisão angular.
• C) ✗ Incorreta. Não corresponde à soma do setor com o triângulo.
• D) ✗ Incorreta. Um terço seria a divisão do terreno, não da área de extração.
• E) ✓ Correta. A região de João corresponde a aproximadamente 19% do terreno.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Dividir setor circular em partes iguais é dividir o ÂNGULO. A partir dele, monte a figura e some as áreas simples.