Questão 140 — ENEM 2009Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria plana e porcentagem
• ⚡ Nível: Médio — o pulo é perceber que 6% é o triplo de 2%.
• 🎯 Tema/Habilidade: Área construída limitada por percentual do terreno.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: o que Antônio poderia fazer respeitando o limite de preservação.
• Limite: 94% preservado significa no máximo 6% construído.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Com $AB=BC/2$, as medidas do retângulo permitem calcular a fração ocupada pelo quadrado inicial: 2% da área total.

O teto de construção é 6% da área.

$6\%=3\times 2\%$: a ÁREA pode triplicar.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

A área do quadrado pode ir de 2% a 6%, ou seja, triplicar.

Atenção: triplicar a área não é triplicar o lado — o lado cresceria por $\sqrt{3}$. Alternativa C.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. Duplicar o lado quadruplicaria a área, ultrapassando o limite.
• B) ✗ Incorreta. Triplicar o lado multiplicaria a área por nove.
• C) ✓ Correta. A área pode triplicar, indo de 2% para os 6% permitidos.
• D) ✗ Incorreta. Ampliar o lado em 4% é aumento insignificante frente ao permitido.
• E) ✗ Incorreta. Ampliar a área em 4% não usa o limite disponível.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Lado e área não crescem no mesmo ritmo: multiplicar o lado por $k$ multiplica a área por $k^2$. Essa confusão é a armadilha mais explorada em geometria.