Questão 145 — ENEM 2009Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Probabilidade binomial
• ⚡ Nível: Difícil — exige lembrar de contar as combinações.
• 🎯 Tema/Habilidade: Exatamente dois defeitos em quatro aparelhos.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a probabilidade de exatamente dois aparelhos defeituosos entre quatro.
• Duas partes: a probabilidade de uma configuração específica e quantas configurações existem.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Cada aparelho é defeituoso com 0,2% e perfeito com 99,8%.

Uma configuração específica com dois defeitos: $(0,2\%{)}^2\times (99,8\%{)}^2$.

Número de maneiras de escolher 2 entre 4: $C_{4,2}=6$.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

$P=6\times (0,2\%{)}^2\times (99,8\%{)}^2$ — alternativa C.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. Usa quatro defeitos, não dois, e conta errado as combinações.
• B) ✗ Incorreta. Esquece a probabilidade dos dois aparelhos perfeitos.
• C) ✓ Correta. $6\times (0,2\%{)}^2\times (99,8\%{)}^2$: combinações vezes a configuração específica.
• D) ✗ Incorreta. Corresponde a exatamente um defeito, não dois.
• E) ✗ Incorreta. Trata de um defeito e um perfeito, não de dois e dois.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Em 'exatamente k entre n', são sempre dois fatores: a probabilidade da configuração e o número de configurações. Esquecer o segundo é o erro clássico.