Mapa de questões · 2º dia
Questão 156 — ENEM 2009Caderno azul · 2º Dia
Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma d1 d2, em que os dígitos d1 e d2 são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10,9,8,7,6,5,4,3,2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 é zero, caso contrário d1=(11-r). O dígito d2 é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero se o resto s da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2=(11-s).
Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos são, respectivamente,
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Aritmética (algoritmo de verificação)
- ⚡ Nível: Difícil — é seguir a receita sem pular etapa.
- 🎯 Tema/Habilidade: Dígitos verificadores do CPF por soma ponderada.
- 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: os dois dígitos verificadores.
- Regra especial: resto 0 ou 1 gera dígito zero.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Primeiro dígito: soma ponderada dos 9 algarismos, resto da divisão por 11.
Segundo dígito: pesos deslocados, incluindo o primeiro verificador no cálculo.
Se o resto for 0 ou 1, o dígito é 0; caso contrário, é .
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Primeira soma ponderada: 210. deixa resto 1, logo .
Segunda soma ponderada, já com : o resto leva a .
Os dígitos são 0 e 9 — alternativa A.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✓ Correta. Resto 1 na primeira soma gera 0; a segunda soma leva a 9.
- B) ✗ Incorreta. Não corresponde aos restos obtidos.
- C) ✗ Incorreta. Erra o primeiro dígito ao ignorar a regra do resto 1.
- D) ✗ Incorreta. Inverte a ordem dos dígitos.
- E) ✗ Incorreta. Erra o segundo dígito.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Algoritmo dado no enunciado é receita: siga passo a passo, sem tentar atalho. A regra de exceção (resto 0 ou 1) é onde a maioria erra.
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