Mapa de questões · 2º dia
Questão 173 — ENEM 2009Caderno azul · 2º Dia
Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria espacial (troncos de pirâmide)
- ⚡ Nível: Difícil — a altura útil não é a altura total.
- 🎯 Tema/Habilidade: Volume da vela sem a pirâmide do topo.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: o volume da vela sem o bloco superior.
- Cuidado: descontar os 3 espaços de 1 cm entre os blocos.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Altura total 19 cm menos 3 cm de espaçamentos = 16 cm de blocos, ou 4 cm cada.
As arestas dos quadrados diminuem proporcionalmente do topo à base.
Volume do tronco pode ser obtido pela diferença entre duas pirâmides.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Com blocos de 4 cm e arestas em progressão, calcule o volume de cada tronco pela diferença de pirâmides.
Somando os três troncos, o volume é 189 cm³ — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Abaixo da soma dos três troncos.
- B) ✓ Correta. A soma dos três troncos, com blocos de 4 cm, resulta em 189 cm³.
- C) ✗ Incorreta. Próximo, mas não corresponde às arestas obtidas.
- D) ✗ Incorreta. Superestima o volume dos troncos.
- E) ✗ Incorreta. Corresponderia à pirâmide inteira sem descontos.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Antes de calcular volume de sólido composto, descubra a altura ÚTIL de cada peça. Espaçamentos e cortes mudam tudo.
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