Mapa de questões · 2º dia
Questão 171 — ENEM 2009Caderno azul · 2º Dia
A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto \01, 02, 03, …, 59, 60\, custava R$ 1,50.
Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Combinatória e probabilidade
- ⚡ Nível: Difícil — compara duas formas de apostar.
- 🎯 Tema/Habilidade: Chance de quina em aposta de nove dezenas.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: quantas vezes menor é a chance na aposta de nove dezenas.
- Simplificação: o total de resultados da loteria é o mesmo nos dois casos; basta comparar os casos favoráveis.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Em 84 apostas simples: cada uma tem formas de dar quina.
Na aposta de nove dezenas: combinações cobertas, com os casos favoráveis contados sobre elas.
A razão entre os favoráveis dá quantas vezes uma é maior que a outra.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Comparando os casos favoráveis das duas modalidades, a aposta de nove dezenas fica com chance 4 vezes menor.
Alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Razão abaixo da obtida na comparação.
- B) ✗ Incorreta. Não corresponde ao quociente entre os casos favoráveis.
- C) ✓ Correta. A comparação entre os casos favoráveis resulta em chance 4 vezes menor.
- D) ✗ Incorreta. Superestima a diferença entre as modalidades.
- E) ✗ Incorreta. Muito acima da razão calculada.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Quando o espaço amostral é o mesmo, compare só os casos favoráveis. Recalcular o total dos dois lados é trabalho jogado fora.
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