Mapa de questões · 2º dia
Questão 161 — ENEM 2009Caderno azul · 2º Dia
Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.
Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (mediana)
- ⚡ Nível: Difícil — exige entender que a mediana resiste a valores extremos.
- 🎯 Tema/Habilidade: Efeito de uma única nota sobre a mediana de dez valores.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: o que aconteceria com a equipe se o aluno tivesse feito a prova.
- Chave: com dez notas, a mediana é a média das duas centrais.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
A mediana depende da posição, não do valor extremo.
Trocar o zero por qualquer nota desloca no máximo uma posição no centro.
Por isso a mediana da equipe não passa de 7,5 em nenhum cenário.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Mesmo com nota 10, a mediana não ultrapassa 7,5 — abaixo das pontuações de Delta e Ômega.
A equipe permaneceria em terceiro, qualquer que fosse a nota. Alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. A mediana com nota 0 não resulta nesse valor.
- B) ✗ Incorreta. Nem com 10 a mediana ultrapassa as duas primeiras colocadas.
- C) ✗ Incorreta. Nota 8 também não altera a colocação.
- D) ✓ Correta. A mediana não sobe o suficiente para mudar a posição, qualquer que seja a nota.
- E) ✗ Incorreta. Não há cenário de empate na primeira colocação.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Mediana é medida de posição: um valor extremo mexe pouco nela. Se a questão pergunta 'e se a nota fosse outra', teste os extremos 0 e 10 — se nenhum muda, a resposta é 'permaneceria'.
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