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Mapa de questões · 2º dia
ENEM 20092º dia · 90
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MatemáticaMatemáticaDifícil

Questão 165 — ENEM 2009Caderno azul · 2º Dia

Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

Alternativas

Resolução

📋 Ficha da Questão

  • 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Análise combinatória (combinação e arranjo)
  • ⚡ Nível: Difícil — a distinção é conceitual, não de cálculo.
  • 🎯 Tema/Habilidade: Quando a ordem importa.
  • 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

  • Comando: classificar os dois sorteios.
  • Critério único: a ordem altera o resultado?

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Grupo A: escolher 4 entre 12. Trocar a ordem do sorteio não muda o grupo — é combinação.

Jogo de abertura: escolher 2 entre 4, mas um é mandante e o outro visitante. A ordem importa — é arranjo.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Primeiro sorteio é combinação; segundo é arranjo.

Alternativa A.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

  • A) ✓ Correta. Grupo A é combinação; o jogo de abertura, com mandante definido, é arranjo.
  • B) ✗ Incorreta. Inverte os dois casos.
  • C) ✗ Incorreta. Permutação exigiria ordenar todos os elementos.
  • D) ✗ Incorreta. O segundo caso não é combinação: mandante e visitante diferem.
  • E) ✗ Incorreta. O primeiro caso não é arranjo: a ordem do sorteio não muda o grupo.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Pergunta única: trocar a ordem muda o resultado? Se sim, arranjo. Se não, combinação. Não precisa calcular nada.

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