Questão 157 — ENEM 2009Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria espacial (empacotamento)
• ⚡ Nível: Muito difícil — contar por dimensão, não dividir volumes.
• 🎯 Tema/Habilidade: Esferas dentro de um cubo.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: o número máximo de esferas na caixa.
• Armadilha: dividir o volume do cubo pelo volume da esfera dá resultado errado — sobra espaço entre as esferas.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Lado do cubo: $\sqrt[3]{13824}=24\text{cm}$.

Diâmetro da esfera: $2\times 6=12\text{cm}$.

Cabem $24÷12=2$ esferas por dimensão.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Duas esferas em cada uma das três direções: $2\times 2\times 2=8$.

Alternativa B.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. Consideraria apenas duas dimensões.
• B) ✓ Correta. $2\times 2\times 2=8$ esferas.
• C) ✗ Incorreta. Excede o que cabe em cada direção.
• D) ✗ Incorreta. Muito acima da contagem por dimensão.
• E) ✗ Incorreta. Resultado de dividir volumes, ignorando os espaços vazios.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Empacotamento se resolve contando quantas peças cabem em cada direção. Dividir volume por volume ignora o espaço perdido entre as peças.