Mapa de questões · 2º dia
Questão 178 — ENEM 2011 PPLCaderno cinza · 2º Dia
Um caminhão precisa recolher o lixo das ruas de um certo bairro. Por questões econômicas e ambientais, a empresa IMJ, responsável pela coleta, planeja as rotas de recolhimento, de modo que o caminhão percorra a menor distância possível, passando em cada rua exatamente uma vez, entrando e saindo de cada ponto. Quando isso não é possível, busca-se repetir o menor número possível de ruas na rota. Na figura, temos um esquema no qual os pontos representam esquinas, e as linhas representam as ruas.
Considere que cada rua mede 150 m de comprimento e que a rota do caminhão comece e termine no ponto A, passando por todas as ruas do esquema.
A empresa conseguiu encontrar a melhor rota de recolhimento de lixo, na qual o caminhão percorre uma distância igual a
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grafos
- ⚡ Nível: Médio — esquinas ímpares obrigam a repetir ruas.
- 🎯 Tema/Habilidade: A menor distância percorrida pelo caminhão.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que distância o caminhão percorre na melhor rota.
- Estrutura da questão: a rota começa e termina em A, passando por todas as ruas de 150 m.
- Armadilha antecipada: multiplicar apenas as 16 ruas por 150 m. Algumas precisam ser percorridas duas vezes.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Um percurso fechado que passa uma única vez por cada rua só existe se todas as esquinas tiverem número par de ruas.
No esquema há quatro esquinas com número ímpar de ruas, o que impede esse percurso ideal.
Nesse caso, é preciso repetir o menor número possível de ruas para fechar a rota.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Conte as ruas do esquema: são 16 trechos de 150 m.
Identifique as quatro esquinas de grau ímpar, que obrigam a repetir duas ruas.
Some as passagens: 18 × 150 = 2 700 m — alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 2 400 m corresponderia a 16 passagens, sem as repetições necessárias.
- B) ✗ Incorreta. 2 550 m corresponderia a apenas uma rua repetida.
- C) ✓ Correta. São 16 ruas mais 2 repetidas, num total de 18 passagens de 150 m.
- D) ✗ Incorreta. 2 850 m corresponderia a três ruas repetidas.
- E) ✗ Incorreta. 3 300 m corresponderia a seis ruas repetidas.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Esquina ímpar cobra pedágio: alguma rua terá de ser feita duas vezes.
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