Questão 145 — ENEM 2011 PPLCaderno cinza · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Divisão proporcional
• ⚡ Nível: Médio — inverso da idade, então o caçula leva mais.
• 🎯 Tema/Habilidade: A divisão inversamente proporcional do prêmio.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: quanto cada filho receberá.
• Estrutura da questão: o prêmio de R$ 360 000,00 é dividido em partes inversamente proporcionais às idades 4, 5 e 20.
• Armadilha antecipada: dividir em partes diretamente proporcionais. Nesse caso o mais velho receberia mais.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Dividir em partes inversamente proporcionais é dividir em partes diretamente proporcionais aos inversos.

Os inversos das idades são 1/4, 1/5 e 1/20; multiplicados por 20, tornam-se 5, 4 e 1.

A soma dos pesos é 10, o que permite calcular o valor de cada parte.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Converta os inversos em números inteiros: 1/4 : 1/5 : 1/20 = 5 : 4 : 1.

Divida o prêmio em 10 partes: 360 000 ÷ 10 = R$ 36 000,00 por parte.

Multiplique pelos pesos: 180 000, 144 000 e 36 000 — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. Os valores não seguem a proporção 5 : 4 : 1.
• B) ✗ Incorreta. A ordem dos valores não corresponde à das idades.
• C) ✗ Incorreta. A distribuição não corresponde aos pesos calculados.
• D) ✓ Correta. Com pesos 5, 4 e 1 sobre partes de R$ 36 000,00, os valores são 180 000, 144 000 e 36 000.
• E) ✗ Incorreta. Esses valores correspondem à proporção 5 : 10/3 : 5/3, que não é a do problema.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Inversamente proporcional: quem tem menos idade leva mais dinheiro.