Questão 163 — ENEM 2011 PPLCaderno cinza · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria espacial
• ⚡ Nível: Muito difícil — o raio entra ao quadrado.
• 🎯 Tema/Habilidade: A razão entre os volumes dos dois reservatórios.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: qual é a razão entre os volumes de C₁ e de C₂.
• Estrutura da questão: os dois cilindros têm a mesma altura e o raio de C₂ é o dobro do de C₁.
• Armadilha antecipada: responder 1/2. Dobrar o raio não dobra o volume, porque ele aparece elevado ao quadrado.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

O volume de um cilindro é πr²h, com o raio elevado ao quadrado.

Como as alturas são iguais, elas se cancelam na razão entre os volumes.

Restam apenas os raios: r² dividido por (2r)² = 4r².

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Escreva os volumes: V₁ = πr²h e V₂ = π(2r)²h = 4πr²h.

Monte a razão e cancele π e h: V₁/V₂ = r² ÷ 4r².

O resultado é 1/4 — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 2 inverteria a relação e ainda ignoraria o quadrado do raio.
• B) ✗ Incorreta. 1 valeria apenas se os raios fossem iguais.
• C) ✗ Incorreta. 1/2 resultaria de tratar o volume como proporcional ao raio.
• D) ✓ Correta. O quadrado do raio faz o volume de C₂ ser quatro vezes o de C₁.
• E) ✗ Incorreta. 1/8 corresponderia ao raio elevado ao cubo, caso de figuras semelhantes.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Dobrou o raio, quadruplicou a base. A altura sai fora da conta.