Mapa de questões · 2º dia
Questão 167 — ENEM 2011 PPLCaderno cinza · 2º Dia
As fábricas de pneus utilizam-se de modelos matemáticos próprios em sua produção, para a adaptação dos vários tipos de pneus aos veículos: de bicicletas a caminhões, tratores e aviões. Um dos conceitos utilizados pela indústria é o de “índice de carga”, que está relacionado à carga máxima que pode ser suportada por um pneu. Uma empresa fabricante de pneus apresenta o seguinte quadro, relativo às cargas máximas suportadas por pneus cujos índices variam de 70 a 80. Há um comportamento regular em alguns intervalos, como se observa entre os índices de 70 a 74.
Disponível em: http://www.goodyear.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Qual equação representa a dependência entre o índice de carga (I) e a carga máxima (C), em kg, no intervalo de 70 a 74?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função afim
- ⚡ Nível: Médio — a pergunta é o índice em função da carga.
- 🎯 Tema/Habilidade: A equação que relaciona índice e carga máxima.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que equação representa a dependência entre índice de carga e carga máxima.
- Estrutura da questão: no intervalo de 70 a 74, cada unidade de índice corresponde a 10 kg a mais de carga.
- Armadilha antecipada: parar em C = 10I − 365. O comando pede o índice em função da carga, e não o contrário.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Variação constante entre duas grandezas caracteriza uma função afim.
Do quadro, a carga cresce 10 kg a cada unidade de índice, o que dá C = 10I − 365.
Para responder ao comando, é preciso isolar I nessa igualdade.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Modele a relação a partir do quadro: C = 10I − 365.
Isole o índice: 10I = C + 365, portanto I = C/10 + 36,5.
A expressão obtida corresponde à alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. O termo constante não corresponde ao valor obtido na modelagem.
- B) ✓ Correta. Isolando I em C = 10I − 365 obtém-se exatamente I = C/10 + 36,5.
- C) ✗ Incorreta. O sinal e o valor da constante estão incorretos.
- D) ✗ Incorreta. Multiplicar a carga por dez inverte a relação entre as grandezas.
- E) ✗ Incorreta. A expressão não reproduz os pares do quadro.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Modelou a carga? Falta virar a equação para o lado do índice.
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