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Mapa de questões · 2º dia
ENEM 2011 PPL2º dia · 90
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MatemáticaMatemáticaMédio

Questão 165 — ENEM 2011 PPLCaderno cinza · 2º Dia

Um curso preparatório oferece aulas de 8 disciplinas distintas. Um aluno, ao se matricular, escolhe de 3 a 8 disciplinas para cursar. O preço P, em reais, da mensalidade é calculado pela fórmula P(n)=980-1680/n, onde n é o número de disciplinas escolhidas pelo aluno.

Alex deseja matricular seu filho Júlio e, consultando seu orçamento familiar mensal, avaliou que poderia pagar uma mensalidade de, no máximo, R$ 720,00.

O número máximo de disciplinas que Júlio poderá escolher ao se matricular nesse curso, sem estourar o orçamento familiar, é igual a

Alternativas

Resolução

📋 Ficha da Questão

  • 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Inequação
  • ⚡ Nível: Médio — o número de disciplinas é inteiro.
  • 🎯 Tema/Habilidade: O número máximo de disciplinas dentro do orçamento.
  • 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

  • Comando: qual é o número máximo de disciplinas que Júlio pode cursar.
  • Estrutura da questão: a mensalidade é P(n) = 980 − 1 680/n e o limite orçamentário é R$ 720,00.
  • Armadilha antecipada: arredondar 6,46 para 7. Sete disciplinas custariam R$ 740,00, acima do limite.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

A condição orçamentária se traduz na inequação P(n) ≤ 720.

Quanto maior o número de disciplinas, maior a mensalidade nessa fórmula.

O número de disciplinas é inteiro, então o resultado deve ser arredondado para baixo.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Monte a inequação: 980 − 1 680/n ≤ 720, ou seja, 1 680/n ≥ 260.

Isole n: n ≤ 1 680 ÷ 260 ≈ 6,46.

Confirme com valores inteiros: n = 6 custa R$ 700,00 e n = 7 custa R$ 740,00 — alternativa C.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

  • A) ✗ Incorreta. Com 3 disciplinas a mensalidade é bem menor, mas não é o máximo possível.
  • B) ✗ Incorreta. 4 disciplinas ainda ficam bem abaixo do limite.
  • C) ✓ Correta. Com 6 disciplinas a mensalidade é de R$ 700,00, o maior valor dentro do limite.
  • D) ✗ Incorreta. 7 disciplinas custariam R$ 740,00, acima do orçamento.
  • E) ✗ Incorreta. 8 disciplinas custariam R$ 770,00, acima do orçamento.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Seis vírgula quatro seis disciplina não existe. Arredonde para baixo.

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