Questão 136 — ENEM 2011 PPLCaderno cinza · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressão aritmética
• ⚡ Nível: Muito fácil — some 11 até 1.
• 🎯 Tema/Habilidade: O comprimento total da trilha.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: quantos metros Carlos terá caminhado ao percorrer toda a trilha.
• Estrutura da questão: o primeiro segmento tem 11 m e cada seguinte perde 1 m.
• Armadilha antecipada: multiplicar 11 por 11 e obter 121. Os segmentos têm comprimentos diferentes.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Os comprimentos formam uma progressão aritmética de razão −1, começando em 11.

Do ponto A ao ponto M há 11 segmentos, com comprimentos de 11 m até 1 m.

A soma de uma PA é a média entre o primeiro e o último termo multiplicada pelo número de termos.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Liste os comprimentos: 11, 10, 9, …, 2, 1, num total de 11 segmentos.

Calcule a média entre os extremos: (11 + 1) ÷ 2 = 6.

Multiplique pela quantidade de termos: 6 × 11 = 66 metros — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 176 não corresponde à soma dos comprimentos da progressão.
• B) ✗ Incorreta. 121 seria 11 segmentos de 11 m cada, ignorando a redução.
• C) ✗ Incorreta. 111 não resulta da soma dos termos da sequência.
• D) ✓ Correta. A soma de 11 até 1 vale 6 × 11 = 66 metros.
• E) ✗ Incorreta. 65 deixa um dos segmentos de fora da soma.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Soma de PA é média dos extremos vezes a quantidade. Seis vezes onze.