Mapa de questões · 2º dia
Questão 171 — ENEM 2011 PPLCaderno cinza · 2º Dia
A torre de Hanói é um jogo que tem o objetivo de mover todos os discos de uma haste para outra, utilizando o menor número possível de movimento, respeitando-se as regras.
As regras são: 1- um disco maior não pode ser colocado sobre um disco menor; 2- pode-se mover um único disco por vez; 3- um disco deve estar sempre em uma das três hastes ou em movimento.
Usando a torre de Hanói e baseando-se nas regras do jogo, podemos montar uma tabela entre o número de peças (X) e o número mínimo de movimentos (Y):
Disponível em: http://www.realidadevirtual.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado). Disponível em: http://www.imeusp.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).
A relação entre (X) e (Y) é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Sequências
- ⚡ Nível: Difícil — 1, 3, 7, 15: cada termo dobra e soma um.
- 🎯 Tema/Habilidade: A relação entre discos e movimentos mínimos.
- 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual é a relação entre o número de discos e o de movimentos mínimos.
- Estrutura da questão: a tabela relaciona a quantidade de peças ao número mínimo de movimentos.
- Armadilha antecipada: escolher uma relação linear. O crescimento é exponencial, e não proporcional.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Para mover X discos, é preciso transferir X − 1 discos, mover o maior e transferir de novo os X − 1.
Isso dobra o número de movimentos e acrescenta um a cada disco adicional.
A sequência resultante é 1, 3, 7, 15, 31 — cada termo é uma potência de 2 menos 1.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Observe a sequência da tabela: 1, 3, 7, 15 movimentos.
Reconheça que cada valor é uma potência de dois diminuída de uma unidade.
A relação é Y = 2^X − 1 — alternativa A.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✓ Correta. É a expressão 2 elevado a X menos 1, que reproduz a sequência 1, 3, 7, 15.
- B) ✗ Incorreta. A expressão apresentada não reproduz os valores da tabela.
- C) ✗ Incorreta. Sem a subtração de uma unidade, os valores não coincidem.
- D) ✗ Incorreta. A relação linear não acompanha o crescimento observado.
- E) ✗ Incorreta. A constante subtraída não corresponde à sequência da tabela.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Um disco a mais dobra o trabalho e ainda acrescenta um movimento.
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