Questão 159 — ENEM 2011 PPLCaderno cinza · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Probabilidade
• ⚡ Nível: Difícil — três apostas triplicam a chance de Antônio.
• 🎯 Tema/Habilidade: A razão entre as probabilidades de acerto.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: qual é a razão entre as probabilidades de acerto de José e de Antônio.
• Estrutura da questão: José fez uma aposta de 7 números na Mega-Sena e Antônio, três apostas da Quina sem repetir números.
• Armadilha antecipada: esquecer que Antônio fez três apostas. A probabilidade dele é o triplo da de uma aposta isolada.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

A tabela fornece a probabilidade de quadra na aposta de José: 1/1 038.

Cada aposta da Quina dá probabilidade de terno igual a 1/261.

Como as três apostas de Antônio não repetem números, os casos favoráveis se somam: 3/261.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Escreva as duas probabilidades: José, 1/1 038; Antônio, 3 × 1/261 = 3/261.

Monte a razão: (1/1 038) ÷ (3/261) = 261 ÷ 3 114.

O valor é 261/3 114, menor que 1, portanto Antônio tem mais chances — alternativa A.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✓ Correta. A razão 261/3 114 é menor que 1, o que indica maior chance para Antônio.
• B) ✗ Incorreta. 783/1 038 não resulta da divisão entre as duas probabilidades.
• C) ✗ Incorreta. A razão está invertida e a conclusão, trocada.
• D) ✗ Incorreta. 3 114/261 é maior que 1, o que contradiz a conclusão apresentada.
• E) ✗ Incorreta. O valor maior que 1 não corresponde à razão calculada nessa ordem.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Três apostas, três chances. É isso que vira o jogo para Antônio.