Mapa de questões · 2º dia
Questão 144 — ENEM 2011 PPLCaderno cinza · 2º Dia
A figura que segue é formada por 5 quadrados congruentes, cuja medida do lado é L, e um quadrado A B C D com vértices em um único vértice de quatro dos cinco quadrados.
A área do quadrado A B C D é equivalente à área de um retângulo de lados
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria plana
- ⚡ Nível: Médio — Pitágoras dá direto a área.
- 🎯 Tema/Habilidade: O retângulo equivalente ao quadrado ABCD.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: a que retângulo equivale, em área, o quadrado ABCD.
- Estrutura da questão: o quadrado ABCD tem os vértices apoiados na malha formada por cinco quadrados de lado L.
- Armadilha antecipada: medir o lado inclinado a olho. Ele é a hipotenusa de um triângulo de catetos 2L e L.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Na malha, o lado AB corresponde a um deslocamento de 2L na horizontal e L na vertical.
Pelo teorema de Pitágoras, AB² = (2L)² + L² = 5L².
A área de um quadrado é o quadrado do lado, portanto vale diretamente 5L².
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Decomponha o lado AB nos deslocamentos da malha: 2L e L.
Aplique Pitágoras: AB² = 4L² + L² = 5L², que já é a área do quadrado.
O retângulo de lados 5L e L tem essa mesma área — alternativa E.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 2L × 3L dá 6L², diferente da área encontrada.
- B) ✗ Incorreta. 3L × 1L dá 3L².
- C) ✗ Incorreta. 3L × 3L dá 9L².
- D) ✗ Incorreta. 4L × 1L dá 4L².
- E) ✓ Correta. 5L × L resulta em 5L², exatamente a área do quadrado ABCD.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Pitágoras entrega o lado ao quadrado, que já é a área. Cinco L ao quadrado.
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