Mapa de questões · 2º dia
Questão 142 — ENEM 2011 PPLCaderno cinza · 2º Dia
Atualmente existem muitos aplicativos de fazendas virtuais que, apesar de críticas, possuem uma enorme quantidade de usuários. Embora apresentem algumas diferenças de funcionamento, as fazendas virtuais possuem a mesma concepção: cada vez que o usuário cuida de sua fazenda ou da de seus amigos, ganha pontos, e, quanto mais pontos acumula, maior é seu nível de experiência.
Em um aplicativo de fazenda virtual, o usuário precisa de 1000 pontos para atingir o nível 1. Acumulando mais 1200 pontos, atinge o nível 2; acumulando mais 1400 pontos, atinge o nível 3 e assim por diante, sempre com esse padrão.
Um usuário que está no nível 15 de experiência acumulou
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressão aritmética
- ⚡ Nível: Médio — o total acumulado, não o último salto.
- 🎯 Tema/Habilidade: A pontuação acumulada até o nível 15.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: quantos pontos o usuário acumulou ao chegar ao nível 15.
- Estrutura da questão: cada nível exige 200 pontos a mais que o anterior, começando em 1 000.
- Armadilha antecipada: responder 3 800. Esse é apenas o acréscimo do último nível, e não o acumulado.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Os acréscimos formam uma PA de primeiro termo 1 000 e razão 200.
O acréscimo do nível 15 é a₁₅ = 1 000 + 14 × 200 = 3 800.
O total acumulado é a soma dos quinze acréscimos, não apenas o último.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Calcule o último acréscimo: 1 000 + 14 × 200 = 3 800 pontos.
Some os quinze termos: (1 000 + 3 800) ÷ 2 × 15.
O total é 2 400 × 15 = 36 000 pontos — alternativa E.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 3 800 é o acréscimo do nível 15, e não o acumulado.
- B) ✗ Incorreta. 15 200 não corresponde à soma dos acréscimos.
- C) ✗ Incorreta. 32 200 deixa termos fora da soma.
- D) ✗ Incorreta. 35 000 não resulta da soma da progressão.
- E) ✓ Correta. A soma dos quinze acréscimos vale 2 400 × 15 = 36 000 pontos.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
O último salto é 3 800; o caminho inteiro é 36 000.
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