Questão 143 — ENEM 2011 PPLCaderno cinza · 2º Dia

Um programador visual deseja modificar uma imagem, aumentando seu comprimento e mantendo sua largura. As figuras 1 e 2 representam, respectivamente, a imagem original e a transformada pela duplicação do comprimento.

Para modelar todas as possibilidades de transformação no comprimento dessa imagem, o programador precisa descobrir os padrões de todas as retas que contêm os segmentos que contornam os olhos, o nariz e a boca e, em seguida, elaborar o programa. No exemplo anterior, o segmento A1 B1 da figura 1, contido na reta r1, transformou-se no segmento A2 B2 da figura 2, contido na reta r2. Suponha que, mantendo constante a largura da imagem, seu comprimento seja multiplicado por n, sendo n um número inteiro e positivo, e que, dessa forma, a reta r1 sofra as mesmas transformações. Nessas condições, o segmento An Bn estará contido na reta rn.

A equação algébrica que descreve rn, no plano cartesiano, é