Mapa de questões · 2º dia
Questão 176 — ENEM 2014 PPL
Barras de cobre cilíndricas são utilizadas para fazer aterramentos elétricos.
Durante a instalação de um chuveiro, uma pessoa utilizou uma barra de aterramento de densidade ρ, massa m, diâmetro D=2 R e altura h.
Para fazer um novo aterramento, essa pessoa utilizou uma barra com a mesma densidade, mas com o dobro da massa e o dobro do diâmetro em relação à usada no chuveiro.
A densidade é dada por ρ=m/V e o volume da barra cilíndrica é V=π · R2 · h.
Qual a relação da altura da barra utilizada no novo aterramento comparada àquela utilizada no aterramento do chuveiro?
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Densidade e volume
- ⚡ Nível: Difícil — a área da base quadruplica.
- 🎯 Tema/Habilidade: A relação entre as alturas das duas barras.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual é a relação entre a altura da nova barra e a da original.
- Estrutura da questão: a nova barra tem a mesma densidade, o dobro da massa e o dobro do diâmetro.
- Armadilha antecipada: supor que a altura dobra junto com a massa. A área da base também mudou.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Com densidade constante, dobrar a massa dobra o volume.
Dobrar o diâmetro dobra o raio e, portanto, quadruplica a área da base.
A altura é o volume dividido pela área da base.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Determine o novo volume: o dobro do original, pois a densidade não muda.
Determine a nova área da base: quatro vezes a original.
Divida: dobro dividido por quatro dá metade da altura — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. A quarta parte corresponderia a manter a mesma massa.
- B) ✓ Correta. Volume dobrado sobre área quadruplicada resulta em altura reduzida à metade.
- C) ✗ Incorreta. A altura não permanece igual, pois a base cresceu mais que o volume.
- D) ✗ Incorreta. A altura diminui, e não dobra.
- E) ✗ Incorreta. Quadruplicar a altura contraria completamente as proporções.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Massa dobrou, base quadruplicou. A altura caiu pela metade.
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