Mapa de questões · 2º dia
Questão 158 — ENEM 2014 PPL
Uma pessoa usa um programa de computador que descreve o desenho da onda sonora correspondente a um som escolhido. A equação da onda é dada, num sistema de coordenadas cartesianas, por y=a · sen[b(x+c)], em que os parâmetros a, b, c são positivos. O programa permite ao usuário provocar mudanças no som, ao fazer alterações nos valores desses parâmetros. A pessoa deseja tornar o som mais agudo e, para isso, deve diminuir o período da onda.
O(s) único(s) parâmetro(s) que necessita(m) ser alterado(s) é(são)
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Funções trigonométricas
- ⚡ Nível: Médio — o período é dois pi sobre b.
- 🎯 Tema/Habilidade: O parâmetro que deve ser alterado.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que parâmetro precisa ser alterado para diminuir o período.
- Estrutura da questão: a onda é descrita por y = a · sen[b(x + c)], com todos os parâmetros positivos.
- Armadilha antecipada: escolher o parâmetro que multiplica a função. Ele altera a amplitude, e não o período.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Na função seno, o período é dado por 2π dividido pelo coeficiente que multiplica x.
O coeficiente que multiplica a função altera apenas a amplitude.
O termo somado a x provoca deslocamento horizontal, sem alterar o período.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Escreva o período da função: 2π dividido por b.
Verifique o efeito de cada parâmetro: a muda a amplitude e c desloca a curva.
Para diminuir o período basta aumentar b — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. O parâmetro a altera a amplitude da onda.
- B) ✓ Correta. O período é 2π dividido por b, portanto só b o altera.
- C) ✗ Incorreta. O parâmetro c desloca a onda horizontalmente.
- D) ✗ Incorreta. Alterar a é desnecessário para mudar o período.
- E) ✗ Incorreta. Alterar c não produz efeito sobre o período.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Som mais agudo é período menor. E período mora no b.
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