Mapa de questões · 2º dia
Questão 154 — ENEM 2014 PPL
Um artista deseja pintar em um quadro uma figura na forma de triângulo equilátero A B C de lado 1 metro. Com o objetivo de dar um efeito diferente em sua obra, o artista traça segmentos que unem os pontos médios D, E e F dos lados B C, A C e A B, respectivamente, colorindo um dos quatro triângulos menores, como mostra a figura.
Qual é a medida da área pintada, em metros quadrados, do triângulo D E F ?
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Área do triângulo equilátero
- ⚡ Nível: Médio — o lado do triângulo médio é metade.
- 🎯 Tema/Habilidade: A área do triângulo formado pelos pontos médios.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual é a área do triângulo formado pelos pontos médios.
- Estrutura da questão: o triângulo original é equilátero de lado 1 metro.
- Armadilha antecipada: dividir a área original por dois. O triângulo médio corresponde a um quarto da área total.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
O segmento que une pontos médios de dois lados mede metade do terceiro lado.
O triângulo formado por esses segmentos é equilátero de lado igual à metade do original.
A área de um triângulo equilátero é √3 dividido por 4, multiplicado pelo quadrado do lado.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Determine o lado do triângulo interno: metade de 1 metro, ou seja, 0,5 m.
Aplique a fórmula da área: (√3 ÷ 4) × (0,5)².
O resultado é √3 dividido por 16 — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 1/16 não contém o fator √3 da área do triângulo equilátero.
- B) ✓ Correta. Com lado igual a 0,5 m, a área é √3 dividido por 16.
- C) ✗ Incorreta. 1/8 não corresponde à fórmula do triângulo equilátero.
- D) ✗ Incorreta. √3 dividido por 8 corresponderia a outro valor de lado.
- E) ✗ Incorreta. √3 dividido por 4 é a área do triângulo original de lado 1.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Lado pela metade, área pela quarta parte. É o quadrado que age.
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