Mapa de questões · 2º dia
Questão 152 — ENEM 2014 PPL
Um construtor precisa revestir o piso de uma sala retangular. Para essa tarefa, ele dispõe de dois tipos de cerâmicas:
a) cerâmica em forma de quadrado de lado 20 cm, que custa R$ 8,00 por unidade;
b) cerâmica em forma de triângulo retângulo isósceles de catetos com 20 cm, que custa R$ 6,00 por unidade.
A sala tem largura de 5 m e comprimento de 6 m.
O construtor deseja gastar a menor quantia possível com a compra de cerâmica. Sejam x o número de peças de cerâmica de forma quadrada e y o número de peças de cerâmica de forma triangular.
Isso significa, então, encontrar valores para x e y tais que 0,04 x+0,02 y ≥ 30 e que tornem o menor possível valor de
Alternativas
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Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Modelagem
- ⚡ Nível: Médio — preço vezes quantidade dá o gasto.
- 🎯 Tema/Habilidade: A expressão do custo a ser minimizado.
- 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que expressão deve ser minimizada.
- Estrutura da questão: x é o número de peças quadradas e y o de peças triangulares, com preços de R$ 8,00 e R$ 6,00.
- Armadilha antecipada: usar as áreas no lugar dos preços. A restrição já cuida da área; a função objetivo é o custo.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
A função objetivo representa o total a ser minimizado: neste caso, o gasto.
O gasto com cada tipo de peça é o preço unitário multiplicado pela quantidade.
A restrição de área já foi expressa na inequação fornecida pelo enunciado.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Identifique o preço de cada tipo de peça: R$ 8,00 e R$ 6,00.
Multiplique cada preço pela respectiva quantidade.
A expressão a minimizar é 8x + 6y — alternativa A.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✓ Correta. O gasto total é o preço de cada peça multiplicado pela quantidade correspondente.
- B) ✗ Incorreta. Os preços estão trocados em relação às variáveis.
- C) ✗ Incorreta. Esses coeficientes correspondem a áreas, e não a preços.
- D) ✗ Incorreta. Os coeficientes não correspondem aos preços informados.
- E) ✗ Incorreta. A expressão mistura valores de área com valores incorretos.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
A área já está na restrição. O que se minimiza é o dinheiro.
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