Questão 166 — ENEM 2014 PPL

Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.

O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.

Dados: O volume de uma esfera de raio r é 4/3 · π · r3; O volume do cilindro de altura h e área da base S é S · h; O volume do cone de altura h e área da base S é 1/3 · S · h;

Por simplicidade, aproxime π para 3 .

A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é