Questão 156 — ENEM 2014 PPL

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Álgebra
• ⚡ Nível: Médio — o imposto incide sobre o consumo, não sobre o total.
• 🎯 Tema/Habilidade: A expressão que relaciona imposto e conta total.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: que expressão relaciona o valor dos impostos ao valor total da conta.
• Estrutura da questão: os impostos correspondem a 30% do custo do consumo e o total é consumo mais impostos.
• Armadilha antecipada: escrever y = 0,3x. Os 30% incidem sobre o consumo, e não sobre o total.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

O imposto é calculado sobre o custo do consumo, não sobre o valor final.

Se o consumo é c, o imposto é 0,3c e o total é 1,3c.

Para expressar y em função de x, é preciso isolar c a partir do total.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Escreva as duas relações: y = 0,3c e x = 1,3c.

Isole o consumo: c = x ÷ 1,3.

Substitua na primeira: y = 0,3x ÷ 1,3 — alternativa A.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✓ Correta. Isolando o consumo em x = 1,3c e substituindo em y = 0,3c, obtém-se y = 0,3x/1,3.
• B) ✗ Incorreta. Isso aplicaria os 30% sobre o total, e não sobre o consumo.
• C) ✗ Incorreta. x/1,3 é o valor do consumo, e não do imposto.
• D) ✗ Incorreta. A expressão inverte a razão entre os coeficientes.
• E) ✗ Incorreta. 0,7x não corresponde a nenhuma das relações do problema.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Trinta por cento é do consumo. O total já vem com o imposto dentro.