Mapa de questões · 2º dia
Questão 162 — ENEM 2014 PPL
A vazão de água (em m3 / h ) em tubulações pode ser medida pelo produto da área da seção transversal por onde passa a água (em m2 ) pela velocidade da água (em m / h ). Uma companhia de saneamento abastece uma indústria utilizando uma tubulação cilíndrica de raio r, cuja vazão da água enche um reservatório em 4 horas. Para se adaptar às novas normas técnicas, a companhia deve duplicar o raio da tubulação, mantendo a velocidade da água e mesmo material.
Qual o tempo esperado para encher o mesmo reservatório, após a adaptação às novas normas?
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Vazão
- ⚡ Nível: Médio — dobrar o raio quadruplica a área.
- 🎯 Tema/Habilidade: O tempo de enchimento após a adaptação.
- 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual será o tempo esperado para encher o reservatório após a adaptação.
- Estrutura da questão: o raio da tubulação é duplicado e a velocidade da água permanece a mesma.
- Armadilha antecipada: supor que o tempo cai pela metade. A área depende do quadrado do raio.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
A vazão é a área da seção transversal multiplicada pela velocidade da água.
A área do círculo depende do quadrado do raio, logo dobrar o raio a quadruplica.
Com vazão quatro vezes maior, o tempo de enchimento cai para um quarto.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Determine o efeito sobre a área: raio dobrado significa área quatro vezes maior.
Com velocidade constante, a vazão também fica quatro vezes maior.
O tempo passa de 4 horas para 1 hora — alternativa A.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✓ Correta. A vazão quadruplica e o tempo cai a um quarto, de 4 horas para 1 hora.
- B) ✗ Incorreta. 2 horas corresponderia a vazão apenas dobrada.
- C) ✗ Incorreta. 4 horas é o tempo original, sem a adaptação.
- D) ✗ Incorreta. 8 horas corresponderia a uma redução de vazão.
- E) ✗ Incorreta. 16 horas contraria completamente o aumento de vazão.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Raio ao quadrado. Dobrou o raio, quadruplicou a vazão.
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