Questão 165 — ENEM 2014 PPL

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressão aritmética
• ⚡ Nível: Difícil — ache os dias antes da razão.
• 🎯 Tema/Habilidade: O acréscimo diário de distância no treinamento.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: qual é a distância adicional percorrida a cada dia.
• Estrutura da questão: o treino começa com 60 km, termina com 180 km e soma 1 560 km.
• Armadilha antecipada: dividir a diferença total pelo número de dias. O número de acréscimos é um a menos que o de dias.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

As distâncias diárias formam uma progressão aritmética de razão r.

A soma da PA é a média entre o primeiro e o último termo multiplicada pelo número de termos.

Entre n dias há n − 1 acréscimos de valor r.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Use a soma para achar o número de dias: 1 560 = n × (60 + 180) ÷ 2, logo n = 13.

Escreva o último termo: 180 = 60 + 12r, pois há 12 acréscimos.

Isole r: 120 ÷ 12 = 10 km — alternativa C.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 3 km não faria a distância chegar a 180 km em 13 dias.
• B) ✗ Incorreta. 7 km não fecha a progressão indicada.
• C) ✓ Correta. Com 13 dias e 12 acréscimos, a diferença de 120 km dá razão de 10 km por dia.
• D) ✗ Incorreta. 13 km levaria a uma distância final superior a 180 km.
• E) ✗ Incorreta. 20 km ultrapassaria largamente a distância final indicada.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Treze dias, doze acréscimos. Não confunda os dois números.