Mapa de questões · 2º dia
Questão 175 — ENEM 2015 PPLCaderno azul · 2º Dia
Num campeonato de futebol de 2012, um time sagrou-se campeão com um total de 77 pontos ( P ) em 38 jogos, tendo 22 vitórias (V), 11 empates (E) e 5 derrotas (D). No critério adotado para esse ano, somente as vitórias e empates têm pontuações positivas e inteiras. As derrotas têm valor zero e o valor de cada vitória é maior que o valor de cada empate.
Um torcedor, considerando a fórmula da soma de pontos injusta, propôs aos organizadores do campeonato que, para o ano de 2013, o time derrotado em cada partida perca 2 pontos, privilegiando os times que perdem menos ao longo do campeonato. Cada vitória e cada empate continuariam com a mesma pontuação de 2012.
Qual a expressão que fornece a quantidade de pontos (P), em função do número de vitórias (V), do número de empates (E) e do número de derrotas (D), no sistema de pontuação proposto pelo torcedor para o ano de 2013?
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Modelagem algébrica
- ⚡ Nível: Muito fácil — descubra os pesos de 2012 primeiro.
- 🎯 Tema/Habilidade: A expressão da nova pontuação do campeonato.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual expressão dá a pontuação no novo critério.
- Estrutura da questão: em 2012, 22 vitórias e 11 empates somaram 77 pontos; em 2013 cada derrota tira 2.
- Armadilha antecipada: somar as derrotas em vez de subtraí-las.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Em 2012, derrotas valiam zero, então 22V + 11E = 77 com valores inteiros e V maior que E.
Testando, vitória vale 3 e empate vale 1: 22 × 3 + 11 × 1 = 77.
Na proposta nova, vitória e empate mantêm o valor e a derrota passa a subtrair 2.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Determine os pesos antigos: 66 pontos das vitórias e 11 dos empates fecham exatamente 77.
Mantenha 3 por vitória e 1 por empate.
Acrescente a penalidade: P = 3V + E − 2D — alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Ignora a penalidade das derrotas.
- B) ✗ Incorreta. Elimina indevidamente o valor dos empates.
- C) ✗ Incorreta. Desconta apenas 1 ponto por derrota.
- D) ✓ Correta. Mantém 3 por vitória, 1 por empate e retira 2 por derrota.
- E) ✗ Incorreta. Soma as derrotas, quando elas devem subtrair.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Ache os pesos com os dados de 2012 e só depois monte a fórmula nova.
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