Mapa de questões · 2º dia
Questão 174 — ENEM 2015 PPLCaderno azul · 2º Dia
Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função T(h)=A+B sen((π)/12(h-12)), sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite (0 ≤ h<24) e A e B os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26° C, a mínima 18° C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã.
Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido?
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Trigonometria
- ⚡ Nível: Muito difícil — o sinal de B decide o turno.
- 🎯 Tema/Habilidade: Os parâmetros A e B do termostato.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que valores de A e B atendem ao pedido dos funcionários.
- Estrutura da questão: T(h) = A + B·sen(π/12 · (h − 12)), com máxima 26 °C, mínima 18 °C e tarde mais fria que manhã.
- Armadilha antecipada: achar A e B pelos extremos e parar antes de testar em que turno cai o mínimo.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
O seno varia entre −1 e 1, então máximo e mínimo são A + |B| e A − |B|.
A é a média entre máximo e mínimo; |B| é a metade da amplitude.
Para 12 < h < 24 (tarde e noite), o argumento fica entre 0 e π e o seno é positivo.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Calcule A pela média: (26 + 18) ÷ 2 = 22; e |B| pela semiamplitude: (26 − 18) ÷ 2 = 4.
Agora escolha o sinal: à tarde o seno é positivo, logo é preciso que B seja negativo para a temperatura cair abaixo de 22.
Com B = −4 a manhã fica acima de 22 °C e a tarde abaixo — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. A = 18 seria a temperatura média, e a amplitude ficaria errada.
- B) ✓ Correta. A = 22 centraliza a variação e B = −4 deixa a tarde mais fria que a manhã.
- C) ✗ Incorreta. Acerta A e a amplitude, mas com B positivo a tarde fica mais quente.
- D) ✗ Incorreta. A = 26 seria o valor máximo, não a média.
- E) ✗ Incorreta. A = 26 seria o valor máximo, não a média.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Os extremos dão A e |B|; quem decide o sinal é o turno.
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