Mapa de questões · 2º dia
Questão 161 — ENEM 2015 PPLCaderno azul · 2º Dia
Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada.
Qual é a profundidade, em metros, desse poço?
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Volumes
- ⚡ Nível: Difícil — cone com raio triplicado.
- 🎯 Tema/Habilidade: A profundidade do poço cilíndrico.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual a profundidade do poço.
- Estrutura da questão: a terra retirada forma um cone de raio 3r e altura 2,4 m, com volume 20% maior que o do poço.
- Armadilha antecipada: esquecer que triplicar o raio multiplica a área da base por nove.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Volume do cilindro: πr²h.
Volume do cone: (1/3) × área da base × altura.
Com raio 3r, a área da base do cone é 9πr².
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Calcule o volume do cone: (1/3) × 9πr² × 2,4 = 7,2πr².
Escreva a condição do enunciado: 7,2πr² = 1,2 × πr²h.
Divida por πr²: 7,2 = 1,2h, logo h = 6 metros — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Resulta de dividir 2,4 por 1,666, sem usar o raio triplicado.
- B) ✓ Correta. 7,2πr² = 1,2πr²h leva a h = 6.
- C) ✗ Incorreta. É o coeficiente 7,2 tomado como resposta.
- D) ✗ Incorreta. Multiplica 7,2 por 1,2 em vez de dividir.
- E) ✗ Incorreta. Valor muito acima do resultado da equação.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Raio ao triplo, base nove vezes maior.
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