Mapa de questões · 2º dia
Questão 172 — ENEM 2015 PPLCaderno azul · 2º Dia
Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V 1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V 2.
Disponível em: www.cbra.org.br. Acesso em: 3 mar. 2012.
A medida da altura desconhecida vale
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Volume do cilindro
- ⚡ Nível: Médio — o raio entra ao quadrado.
- 🎯 Tema/Habilidade: A altura desconhecida da lata menor.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: quanto vale a altura desconhecida.
- Estrutura da questão: lata 1 com r = 6 cm e h = 4 cm; lata 2 com r = 3 cm; e V₁ = 1,6 V₂.
- Armadilha antecipada: comparar os raios sem elevá-los ao quadrado.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Volume do cilindro: πr²h.
V₁ = π × 36 × 4 = 144π cm³.
A relação dada é V₁ = 1,6 V₂.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Calcule V₁: π × 6² × 4 = 144π.
Isole V₂: 144π ÷ 1,6 = 90π.
Como V₂ = π × 3² × x = 9πx, temos 9x = 90 e x = 10 cm — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Não satisfaz a relação entre os volumes.
- B) ✓ Correta. 9πx = 90π leva a x = 10 cm.
- C) ✗ Incorreta. Resultaria de comparar os raios sem o quadrado.
- D) ✗ Incorreta. Dobra indevidamente o resultado.
- E) ✗ Incorreta. Valor muito acima do que a relação permite.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Raio ao quadrado antes de qualquer comparação.
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