Mapa de questões · 2º dia
Questão 165 — ENEM 2015 PPLCaderno azul · 2º Dia
Um meio de transporte coletivo que vem ganhando espaço no Brasil é a van, pois realiza, com relativo conforto e preço acessível, quase todos os tipos de transportes: escolar e urbano, intermunicipal e excursões em geral.
O dono de uma van, cuja capacidade máxima é de 15 passageiros, cobra para uma excursão até a capital de seu estado R60,00 de cada passageiro. Se não atingir a capacidade máxima da van, cada passageiro pagará mais R 2,00 por lugar vago.
Sendo x o número de lugares vagos, a expressão que representa o valor arrecadado V(x), em reais, pelo dono da van, para uma viagem até a capital é
Alternativas
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Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Modelagem algébrica
- ⚡ Nível: Médio — dois fatores variam juntos.
- 🎯 Tema/Habilidade: A expressão da arrecadação da van.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual expressão representa o valor arrecadado V(x).
- Estrutura da questão: capacidade de 15 lugares, R$ 60 por passageiro e mais R$ 2 por lugar vago.
- Armadilha antecipada: montar só um dos fatores, esquecendo que o número de passageiros também depende de x.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Se há x lugares vagos, viajam 15 − x passageiros.
Cada passageiro paga 60 + 2x reais.
A arrecadação é o produto dessas duas quantidades.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Escreva o número de passageiros: 15 − x.
Escreva o preço individual: 60 + 2x.
Multiplique: (15 − x)(60 + 2x) = 900 − 30x − 2x² — alternativa E.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Não corresponde ao produto dos dois fatores.
- B) ✗ Incorreta. Ignora a variação do preço com os lugares vagos.
- C) ✗ Incorreta. Tem sinal trocado no termo em x e não traz o termo quadrático.
- D) ✗ Incorreta. Trata x como número de passageiros, não de vagas.
- E) ✓ Correta. (15 − x)(60 + 2x) desenvolve exatamente nessa expressão.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Quando preço e quantidade variam juntos, a receita vira do segundo grau.
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