Questão 169 — ENEM 2015 PPLCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Contagem
• ⚡ Nível: Médio — a vizinhança das faixas manda no cálculo.
• 🎯 Tema/Habilidade: O número de modos de pintar a bandeira.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: qual cálculo dá o número de pinturas possíveis.
• Estrutura da questão: cinco faixas, três cores e a exigência de que faixas vizinhas tenham cores diferentes.
• Armadilha antecipada: tratar as faixas como uma fila simples, ignorando que D toca A e C.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Cada faixa só precisa diferir daquelas que a tocam.

Pela figura, D é vizinha de A e de C, além de C ser vizinha de A e B.

Quando uma faixa toca duas de cores distintas, resta uma única cor para ela.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Comece por A: 3 cores possíveis. B, vizinha de A: 2 possibilidades.

C toca A e B, que têm cores diferentes, logo resta 1 cor; D toca A e C, também com cores diferentes, restando 1 cor.

E tem 2 possibilidades, e o produto é 3 × 2 × 1 × 1 × 2 — alternativa B.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. Restringe indevidamente a primeira faixa a uma só cor.
• B) ✓ Correta. 3 × 2 × 1 × 1 × 2 respeita todas as vizinhanças da figura.
• C) ✗ Incorreta. Dá 3 opções à última faixa, ignorando sua vizinha.
• D) ✗ Incorreta. Dá 2 opções a D, que na figura toca A e C.
• E) ✗ Incorreta. Ignora as restrições de C e de D.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Olhe quem encosta em quem antes de multiplicar.