Mapa de questões · 2º dia
Questão 154 — ENEM 2015 PPLCaderno azul · 2º Dia
Os maias desenvolveram um sistema de numeração vigesimal que podia representar qualquer número inteiro, não negativo, com apenas três símbolos. Uma concha representava o zero, um ponto representava o número 1 e uma barrinha horizontal, o número 5. Até o número 19, os maias representavam os números como mostra a Figura 1:
Números superiores a 19 são escritos na vertical, seguindo potências de 20 em notação posicional, como mostra a Figura 2.
Ou seja, o número que se encontra na primeira posição é multiplicado por 200=1, o número que se encontra na segunda posição é multiplicado por 201=20 e assim por diante. Os resultados obtidos em cada posição são somados para obter o número no sistema decimal.
Um arqueólogo achou o hieroglifo da Figura 3 em um sítio arqueológico:
Disponível em: http://mdmat.mat.ufrgs.br. Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado).
O número, no sistema decimal, que o hieroglifo da Figura 3 representa é igual a
Alternativas
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Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Sistemas de numeração
- ⚡ Nível: Fácil — base 20 com três posições.
- 🎯 Tema/Habilidade: A conversão do hieróglifo maia para o sistema decimal.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que número decimal o hieróglifo representa.
- Estrutura da questão: três níveis verticais, com pesos 20², 20¹ e 20⁰ de cima para baixo.
- Armadilha antecipada: tratar a concha como ausência de posição, em vez de valor zero naquela casa.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Cada nível vale um dígito entre 0 e 19.
A concha vale zero e ocupa a posição normalmente.
Os pesos são 400, 20 e 1, de cima para baixo.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Leia os três níveis: 13 no topo, 0 no meio e 19 na base.
Multiplique pelos pesos: 13 × 400 + 0 × 20 + 19 × 1.
5 200 + 0 + 19 = 5 219 — alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Ignora a casa de maior peso.
- B) ✗ Incorreta. Não corresponde à soma posicional.
- C) ✗ Incorreta. Erra o peso do nível superior.
- D) ✓ Correta. 13 × 400 + 0 × 20 + 19 = 5 219.
- E) ✗ Incorreta. Valor acima do que os três níveis podem representar aqui.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Zero não some da conta: ele segura a posição.
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