Mapa de questões · 2º dia
Questão 171 — ENEM 2012 PPL
Uma maneira muito útil de se criar belas figuras decorativas utilizando a matemática é pelo processo de autossemelhança, uma forma de se criar fractais. Informalmente, dizemos que uma figura é autossemelhante se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, descrito a seguir:
Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idênticos (Figura 1). Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2).Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um, restando apenas os quadrados pretos (Figura 3).Passo 3: Repete-se o passo 2.
Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se cada um dos quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um deles.
O número de quadrados pretos restantes nesse momento é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Sequências
- ⚡ Nível: Médio — oito quadrados a cada passo.
- 🎯 Tema/Habilidade: O número de quadrados após três repetições.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: quantos quadrados pretos restam após três repetições do processo.
- Estrutura da questão: cada quadrado é dividido em nove e o central é removido, restando oito.
- Armadilha antecipada: somar as etapas. O processo multiplica, e não soma.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
A cada passo, cada quadrado preto dá origem a oito novos quadrados pretos.
O crescimento é geométrico, com razão 8.
Após n repetições, o número de quadrados é 8 elevado a n.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Reconheça o fator de multiplicação por etapa: 8.
Aplique três vezes: 8 × 8 × 8.
O resultado é 512 quadrados — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 64 corresponde a apenas duas repetições do processo.
- B) ✓ Correta. Três repetições multiplicando por oito resultam em 8³ = 512.
- C) ✗ Incorreta. 568 não corresponde a nenhuma potência de oito.
- D) ✗ Incorreta. 576 não resulta do processo descrito.
- E) ✗ Incorreta. 648 não corresponde ao número de quadrados após três etapas.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Oito, sessenta e quatro, quinhentos e doze. Multiplicando sempre por oito.
Comunidade Memorize · Grátis
Não perca nenhuma live, aula ou material.
Entre na comunidade do WhatsApp e receba os avisos de tudo que a equipe Memorize lança de graça — direto no seu celular.