Mapa de questões · 2º dia
Questão 162 — ENEM 2012 PPL
O abandono escolar no ensino médio é um dos principais problemas da educação no Brasil. Reduzir as taxas de abandono tem sido uma tarefa que exige persistência e ações continuadas dos organismos responsáveis pela educação no país.
O gráfico apresentado a seguir mostra as taxas percentuais de abandono no ensino médio, para todo o país, no período de 2007 a 2010, em que se percebe uma queda a partir de 2008. Com o objetivo de reduzir de forma mais acentuada a evasão escolar são investidos mais recursos e intensificadas as ações, para se chegar a uma taxa em torno de 5,2% ao final do ano de 2013.
MEC/Inep, Censo Escolar (adaptado).
Qual a taxa de redução anual que deve ser obtida para que se chegue ao patamar desejado para o final de 2013? Considere (0,8)3=0,51.
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Decaimento percentual
- ⚡ Nível: Difícil — três reduções iguais, não uma só.
- 🎯 Tema/Habilidade: A taxa de redução anual necessária.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual deve ser a taxa de redução anual para atingir a meta.
- Estrutura da questão: a taxa parte de 10,3% e deve chegar a cerca de 5,2% ao final de 2013.
- Armadilha antecipada: calcular a redução total e dividir por três. Reduções percentuais se acumulam por multiplicação.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Uma redução percentual anual repetida multiplica o valor por um mesmo fator a cada ano.
De 2010 a 2013 há três reduções sucessivas.
O enunciado fornece a dica: 0,8 elevado ao cubo é aproximadamente 0,51.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Calcule a proporção final: 5,2 ÷ 10,3 ≈ 0,51 do valor inicial.
Reconheça que 0,51 corresponde a 0,8 elevado ao cubo, ou seja, três anos mantendo 80%.
Manter 80% equivale a reduzir 20% ao ano — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 10% ao ano deixariam a taxa acima da meta em 2013.
- B) ✓ Correta. Manter 80% da taxa a cada ano por três anos leva a 0,51 do valor inicial.
- C) ✗ Incorreta. 41% é a redução acumulada de outro cenário, e não a anual.
- D) ✗ Incorreta. 49% é a redução total no período, e não a redução anual.
- E) ✗ Incorreta. 51% é a proporção que resta ao final, e não a redução anual.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Cinquenta e um por cento em três anos é oito décimos ao cubo.
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