Mapa de questões · 2º dia
Questão 167 — ENEM 2012 PPL
Um professor, ao fazer uma atividade de origami (dobraduras) com seus alunos, pede para que estes dobrem um pedaço de papel em forma triangular, como na figura a seguir, de modo que M e N sejam pontos médios respectivamente de AB e AC, e D, ponto do lado BC, indica a nova posição do vértice A do triângulo ABC .
Se ABC é um triângulo qualquer, após a construção, são exemplos de triângulos isósceles os triângulos
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Triângulos
- ⚡ Nível: Difícil — a dobra torna MN mediatriz de AD.
- 🎯 Tema/Habilidade: Os triângulos isósceles formados pela dobradura.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que triângulos são isósceles após a dobradura.
- Estrutura da questão: M e N são pontos médios de AB e AC, e D é a nova posição do vértice A após a dobra.
- Armadilha antecipada: procurar isósceles só nos triângulos que contêm o vértice A original. Depois da dobra, A vira D.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Dobrar o papel ao longo de MN leva A até D, preservando as distâncias: MA = MD e NA = ND.
Como M é ponto médio de AB, tem-se MA = MB, logo MD = MB.
Como N é ponto médio de AC, tem-se NA = NC, logo ND = NC.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Use a dobra para escrever MA = MD e NA = ND.
Combine com os pontos médios: MB = MA = MD e NC = NA = ND.
Os triângulos com dois lados iguais são DMB e CND — alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Não há garantia de lados iguais nos triângulos indicados.
- B) ✗ Incorreta. CAD e ADB não apresentam necessariamente dois lados congruentes.
- C) ✗ Incorreta. NAM e NDM são congruentes entre si, mas não necessariamente isósceles.
- D) ✓ Correta. MD = MB e ND = NC decorrem da dobra somada aos pontos médios.
- E) ✗ Incorreta. NDM não é necessariamente isósceles.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
A dobra guarda a distância. Junte isso com o ponto médio e aparecem os lados iguais.
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