Mapa de questões · 2º dia
Questão 169 — ENEM 2012 PPL
O governo de um país criou o Fundo da Soja e do Milho, que tem como expectativa inicial arrecadar, por ano, R$ 36,14 milhões para investimento em pesquisas relacionadas aos principais produtos da agricultura. Com isso, a cada operação de venda, seriam destinados ao Fundo R$ 0,28 por tonelada de soja e R$ 0,22 por tonelada de milho comercializadas. Para este ano, espera-se que as quantidades de toneladas produzidas, de soja e de milho, juntas, seja 150,5 milhões.
Foi pedido a cinco funcionários do Fundo, André, Bruno, Caio, Douglas e Eduardo, que apresentassem um sistema que modelasse os dados apresentados. Cada funcionário apresentou um sistema diferente, considerando x e y como as quantidades de toneladas comercializadas, respectivamente, de soja e de milho. O resultado foi o seguinte:
André \ lx+y=150500000 \ 0,28 x+0,22 y=36140000 .
Bruno \ l100000000 x+100000000 y=150,5 \ 0,28 x+0,22 y=36140000 .
Caio \ lx+y=150,5 \ 0,28 x+0,22 y=36140000 .
Douglas \ lx+y=150,5 \ 0,28 x+0,22 y=36,14 .
Eduardo \ lx+y=150500000 \ 0,28 x+0,22 y=36,14 .
O funcionário que fez a modelagem correta foi
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Sistemas lineares
- ⚡ Nível: Médio — converta milhões para unidades.
- 🎯 Tema/Habilidade: O sistema que modela corretamente os dados.
- 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual funcionário apresentou o sistema correto.
- Estrutura da questão: x e y são quantidades em toneladas e os valores do enunciado vêm em milhões.
- Armadilha antecipada: misturar unidades. Se x e y estão em toneladas, o total também precisa estar em toneladas.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
A primeira equação soma as quantidades produzidas de soja e milho.
A segunda equação soma as contribuições ao fundo: R$ 0,28 por tonelada de soja e R$ 0,22 por tonelada de milho.
As unidades devem ser coerentes: toneladas de um lado, reais do outro, ambos sem o prefixo milhões.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Converta o total produzido: 150,5 milhões de toneladas equivalem a 150 500 000 toneladas.
Converta a arrecadação: 36,14 milhões de reais equivalem a 36 140 000 reais.
O sistema com essas duas equações coerentes é o de André — alternativa A.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✓ Correta. É o único sistema com as duas equações escritas em unidades coerentes: toneladas e reais.
- B) ✗ Incorreta. O sistema apresenta incoerência entre as unidades das equações.
- C) ✗ Incorreta. Os coeficientes não correspondem aos valores por tonelada informados.
- D) ✗ Incorreta. A conversão dos milhões não foi aplicada corretamente.
- E) ✗ Incorreta. As equações não reproduzem simultaneamente o total produzido e o arrecadado.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Se x é tonelada, o total tem que estar em toneladas. Milhões não entram na equação.
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