Mapa de questões · 2º dia
Questão 156 — ENEM 2012 PPL
Vítor deseja revestir uma sala retangular de dimensões 3 m x 4 m, usando um tipo de peça de cerâmica. Em uma pesquisa inicial, ele selecionou cinco tipos de peças disponíveis, nos seguintes formatos e dimensões:
Tipo I: quadrados, com 0,5 m de lado.Tipo II: triângulos equiláteros, com 0,5 m de lado.Tipo III: retângulos, com dimensões 0,5 m x 0,6 m.Tipo IV: triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem 0,5 m.Tipo V: quadrados, com 0,6 m de lado.
Analisando a pesquisa, o mestre de obras recomendou que Vítor escolhesse um tipo de piso que possibilitasse a utilização do menor número de peças e não acarretasse sobreposições ou cortes nas cerâmicas.
Qual o tipo de piso o mestre de obras recomendou que fosse comprado?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Área e encaixe
- ⚡ Nível: Difícil — precisa cobrir sem cortes.
- 🎯 Tema/Habilidade: O tipo de piso recomendado.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que tipo de piso o mestre de obras recomendou.
- Estrutura da questão: a sala mede 3 m por 4 m e o piso deve cobrir tudo sem cortes nem sobreposições, com o menor número de peças.
- Armadilha antecipada: escolher pela maior peça. O quadrado de 0,6 m não divide os 4 m sem sobra.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Para não haver cortes, as dimensões da peça devem dividir exatamente os lados da sala.
0,6 m divide 3 m em cinco partes, e 0,5 m divide 4 m em oito partes.
Entre as peças que se encaixam sem cortes, escolhe-se a que exige o menor número de unidades.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Verifique quais peças dividem exatamente as duas dimensões da sala.
Descarte as que exigem cortes: 0,6 m não divide 4 m e os triângulos não fecham o retângulo.
O retângulo de 0,5 m por 0,6 m dá 5 × 8 = 40 peças, o menor número — alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Quadrados de 0,5 m encaixam, mas exigem 48 peças.
- B) ✗ Incorreta. Triângulos equiláteros não pavimentam o retângulo sem cortes.
- C) ✓ Correta. O retângulo de 0,5 m por 0,6 m cobre a sala com 40 peças, sem cortes.
- D) ✗ Incorreta. Triângulos retângulos isósceles de 0,5 m exigiriam 96 peças.
- E) ✗ Incorreta. O quadrado de 0,6 m não divide exatamente o lado de 4 m.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Primeiro tem que encaixar sem cortar. Só depois se conta a quantidade.
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