Mapa de questões · 2º dia
Questão 160 — ENEM 2012 PPL
Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra F.
Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja θ o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC.
Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento AC medir R durante a corrida?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Circunferência
- ⚡ Nível: Médio — três lados iguais a R.
- 🎯 Tema/Habilidade: A medida do ângulo θ.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: quantos graus mede o ângulo θ quando AC medir R.
- Estrutura da questão: F é o centro da circunferência, LC é diâmetro e o atleta está no ponto A.
- Armadilha antecipada: usar o ângulo inscrito de 90°. O ângulo pedido está no centro, e não no vértice A.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Os segmentos que ligam o centro a qualquer ponto da circunferência são raios e medem R.
No triângulo AFC, temos AF = FC = R por serem raios.
Se o terceiro lado também mede R, o triângulo é equilátero.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Reconheça que AF e FC são raios, logo medem R cada.
Some a informação de que AC também mede R: os três lados são iguais.
Em um triângulo equilátero cada ângulo interno mede 60°, logo θ = 60° — alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 15° não decorre de nenhuma relação do triângulo formado.
- B) ✗ Incorreta. 30° seria o ângulo em um triângulo com outra configuração de lados.
- C) ✓ Correta. Com AF = FC = AC = R, o triângulo é equilátero e cada ângulo mede 60°.
- D) ✗ Incorreta. 90° é o ângulo inscrito em A, e não o ângulo central pedido.
- E) ✗ Incorreta. 120° não corresponde a nenhum ângulo interno do triângulo equilátero.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Dois raios mais um lado igual ao raio. Triângulo equilátero, sessenta graus.
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