Mapa de questões · 2º dia
Questão 166 — ENEM 2012 PPL
Um pequeno caminhão dispõe de dois reservatórios vazios, cada um com capacidade de 2000 kg , os quais serão utilizados para transportar a produção de milho e soja até um centro consumidor. No centro de abastecimento abre-se o registro de um primeiro silo às 12 horas para alimentar o reservatório 1 com milho, numa taxa de 120 kg por minuto. Passados cinco minutos, abre-se o registro de um segundo silo para alimentar o reservatório 2 com soja, numa taxa de 80 kg por minuto. Considere que a encomenda de milho no centro consumidor seja de 1800 kg e que, pela lei rodoviária local, a carga máxima a ser transportada por caminhão seja de 3400 kg .
Nestas condições, em que instantes devem ser fechados os registros dos silos 1 e 2, respectivamente, para que a quantidade de soja transportada seja a máxima possível?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Taxas e limites
- ⚡ Nível: Difícil — a soja é limitada pelo peso total.
- 🎯 Tema/Habilidade: Os instantes de fechamento dos registros.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: em que instantes os registros devem ser fechados.
- Estrutura da questão: a encomenda de milho é 1 800 kg e a carga máxima do caminhão é 3 400 kg.
- Armadilha antecipada: encher o reservatório de soja até a capacidade de 2 000 kg. O limite legal de carga é menor que isso.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
O tempo de enchimento é a quantidade desejada dividida pela taxa de entrada.
O milho enche a 120 kg por minuto a partir das 12h.
A soja começa cinco minutos depois e está limitada pela carga máxima do caminhão.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Calcule o milho: 1 800 ÷ 120 = 15 min, fechando o registro 1 às 12h15.
Calcule a soja disponível: 3 400 − 1 800 = 1 600 kg, que a 80 kg/min levam 20 min.
Como a soja começou às 12h05, o registro 2 fecha às 12h25 — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 12h20 corresponderia a apenas 15 minutos de soja, ou 1 200 kg.
- B) ✓ Correta. Os 1 600 kg de soja levam 20 minutos a partir das 12h05, encerrando às 12h25.
- C) ✗ Incorreta. O horário corresponderia a mais soja do que a carga legal permite.
- D) ✗ Incorreta. 12h30 encheria o reservatório de soja além do limite de carga.
- E) ✗ Incorreta. 12h32min30s ultrapassaria tanto a carga legal quanto a capacidade útil.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Três mil e quatrocentos é o teto. O milho já comeu mil e oitocentos.
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