Mapa de questões · 1º dia
Questão 49 — ENEM 2013Caderno azul · 1º Dia
Glicose marcada com nuclídeos de carbono-11 é utilizada na medicina para se obter imagens tridimensionais do cérebro, por meio de tomografia de emissão de pósitrons. A desintegração do carbono-11 gera um pósitron, com tempo de meia-vida de 20,4 min, de acordo com a equação da reação nuclear:
611 C →511 B+10 e
(pósitron)
A partir da injeção de glicose marcada com esse nuclídeo, o tempo de aquisição de uma imagem de tomografia é de cinco meias-vidas.
Considerando que o medicamento contém 1,00 g do carbono-11, a massa, em miligramas, do nuclídeo restante, após a aquisição da imagem, é mais próxima de
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Química → Radioatividade (meia-vida)
- ⚡ Nível: Médio — cinco meias-vidas dividem a massa por 32.
- 🎯 Tema/Habilidade: Massa restante de carbono-11 após o exame.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: a massa de nuclídeo restante após cinco meias-vidas.
- Estrutura da questão: o tempo de aquisição equivale a cinco meias-vidas, e a massa inicial é 1,00 g. A resposta é pedida em miligramas.
- Armadilha antecipada: dividir por 5 em vez de dividir por 2 cinco vezes. O decaimento é exponencial, não linear.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Meia-vida é o tempo necessário para que metade dos núcleos radioativos se desintegre.
Após n meias-vidas, a massa restante é a inicial dividida por 2ⁿ. Para cinco meias-vidas: 2⁵ = 32.
Conversão final: 1 g = 1 000 mg, e a resposta é pedida em miligramas.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Calcule o divisor: cinco meias-vidas significam 2⁵ = 32.
Divida a massa inicial: 1,00 g ÷ 32 = 0,03125 g.
Converta para miligramas: 0,03125 × 1 000 = 31,25 mg, mais próximo de 31,3 — alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 0,200 mg corresponderia a muito mais meias-vidas do que as cinco do enunciado.
- B) ✗ Incorreta. 0,969 mg está três ordens de grandeza abaixo do resultado correto.
- C) ✗ Incorreta. 9,80 mg corresponderia a cerca de sete meias-vidas.
- D) ✓ Correta. É o resultado de 1,00 g ÷ 2⁵, convertido para miligramas.
- E) ✗ Incorreta. 200 mg corresponderia a pouco mais de duas meias-vidas, e não cinco.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Cinco meias-vidas é dividir por 32, não por 5. Decaimento radioativo é sempre exponencial.
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